作者信息：
Wenkai Zhou (周文凯/第一作者)，江西理工大学控制科学与工程专业硕士研究生；
Hongen Liu (刘鸿恩/通讯作者)，赣南实验室副教授、中国通号研究设计院博士后；
Ming Li (李明)，浙江光电研究所教授；
Ling Liu (刘岭)，中国通号研究设计院教授级高工；
Junfeng Cui (崔俊锋)，中国通号研究设计院教授级高工
论文全文：https://doi.org/10.1016/j.engappai.2026.115423
1、背景介绍
复杂工业时序预测在智慧矿山、智能冶金、能源管理和交通运输等领域发挥着基础性作用，要求模型高精度、轻量化且能快速适配。回声状态网络(ESN)因只训练输出层而具有高效优势，但面对混沌高维工业数据时，存在特征提取不足、性能不稳、对结构和超参数敏感等问题。当前改进路径主要包括通过串行、并行或混合结构提升储备池表达能力，以及利用智能优化自适应调节超参数。然而，传统方法改结构忽视参数敏感性、优化参数回避结构瓶颈，难以同时平衡表征能力、参数鲁棒性与计算效率，均无法突破性能瓶颈。因此，亟需构建储备池结构设计与自适应参数配置联合优化的统一框架。
2、文章亮点
本研究创新性融合并行与串行储备池结构，提出一种并行-串行回声状态网络（PaS-ESN）。并行池提取多样局部特征，串行池捕获多尺度依赖，协同强化非线性变换与长程记忆。基于MOEA/D的自适应优化调节泄漏率、并行池数及连接度，有效缓解过拟合，提升泛化性与鲁棒性。该框架为智能制造、未来能源与交通等复杂工业场景中的混沌时序分析，提供了兼顾局部特征提取与全局时序集成的自适应建模新思路。
图1 Pas-ESN网络架构图
PaS-ESN由多层层次化储备池构成（图1）。第一层包含k个独立并行储备池，各储备池接收相同输入并独立更新状态；其状态向量拼接后形成P(n)，输入第二层串行储备池，进行更高层次的时序特征整合。最终输出通过岭回归计算，输入向量由原始输入、并行状态和串行状态拼接而成。这一混合设计使模型在单一框架内兼具局部特征多样性与长程时序依赖捕获能力。
图2算法流程图
超参数配置对ESN性能至关重要。本研究将超参数搜索建模为多目标优化问题，决策变量为（连接率s、泄漏率α、并行储备池数NL），以NRMSE和NMAE为互补目标函数。采用MOEA/D将原问题分解为多个标量子问题并协同优化（图2）。对比NSGA-II、MOPSO和MOEA/D三种算法，MOEA/D在超体积（HV）与运行时间之间取得最佳平衡，被选定为最终优化策略。
理论分析从三个维度展开：（1）计算复杂度，当串行储备池数量较少时，PaS-ESN的训练复杂度低于传统ESN；（2）非线性变换能力，节点状态分布宽度随串行层数逐层增大，证实串行结构能逐步增强非线性表征能力；（3）动态稳定性，严格证明了当各储备池内部权矩阵的最大奇异值小于1时，PaS-ESN具备回声状态特性（ESP），确保长序列预测的稳定收敛。
图3 MG17数据集下Pas-ESN与三种改进型ESN的预测结果
图4 电力负荷数据集下Pas-ESN与三种改进型ESN的预测结果
图5 北京PM2.5环境监测数据集下Pas-ESN与三种改进型ESN的预测结果
图6 高速列车数据集下Pas-ESN与三种改进型ESN的预测结果
图3-6 为四组数据集（MG17、电力负荷、北京PM2.5环境监测环境监测、高速列车）与三种改进型ESN的预测曲线对比图；图7为四种算法的绝对误差对比图。在MG17（混沌基准）、电力负荷、北京PM2.5环境监测环境监测和高速列车四组代表性数据集上进行系统实验，覆盖合成混沌系统及能源、环境、交通三大真实工业场景。结果表明，PaS-ESN在所有数据集上预测误差均显著低于ESN、SESN和PESN。以MG17为例，NRMSE和NMAE较标准ESN分别降低55.12%和55.05%。在高速列车数据集上优势更加突出，NRMSE和NMAE分别降低66.70%和81.44%。
(a)MG17数据集 (b)电力负荷数据集
(c) 北京PM2.5环境检测数据集 (d)高速列车数据集
图8 四种方法在4类数据集上的绝对误差对比分析
图8汇总了四组算法的绝对误差对比，PaS-ESN在所有时间步上均保持最低误差水平。在计算效率方面，PESN凭借全并行结构耗时最短，但PaS-ESN在精度大幅领先的同时仍保持较低运行时间，实现了精度与效率的最佳折中。
3、总结与展望
本研究提出的PaS-ESN框架，通过并行-串行混合储备池与MOEA/D自适应优化的深度协同，破解了传统时序预测方法表征能力不足与参数敏感性高的双重瓶颈。从计算复杂度、非线性变换和动态稳定性三个维度证明了本研究方法的可行性；实验表明NMAE最高降低81.44%，NRMSE最高降低66.70%，精度与效率全面超越LSTM等深度学习基线，实现了精度-效率-部署简便性的高度均衡。
该框架为智慧矿山、智能冶金、能源管理等复杂工业时序分析提供了兼顾局部特征提取与全局时序集成的自适应建模新思路。未来工作将重点推进多步预测扩展、在线储备池重配置机制及大规模工业基准验证，加速其在先进金属材料智能化冶炼、关键矿产智慧化开发领域的工程应用。
特别说明：
《Engineering Applications of Artificial Intelligence》是国际人工能领域顶级期刊，中国科学院分区为1区(Top)，在人工智能研究领域具有极高的声誉和影响力。本研究成果可为“超级铜、超韧钢、超硬钨”（三超）金属材料智能化研发、“电池、电机、电气、电控”（四电）智慧化管控提供共性技术支撑。
